JavaScript中Math.random函数的伪随机性解析及破解方法研究

1. 随机性概念解析

1.1 什么是随机性

• 随机性指事件中明显缺乏可预测性
• 理论上，如果知道所有影响因素及其准确值，可以预测结果（如抛硬币）
• 计算机中的随机数实际上是"伪随机"的

1.2 伪随机数生成器(PRNG)

• 基于算法生成数字序列
• 需要一个初始值（种子/seed）
• 生成过程：用当前数字生成下一个数字，形成序列
• 序列会重复，重复的长度称为"周期"，周期越大算法越好
• 应用场景：游戏（如角色初始位置生成），但不适用于密码学

2. JavaScript中的Math.random

2.1 基本特性

• 返回大于0且小于1的浮点伪随机数
• Chrome浏览器使用V8引擎实现该函数
• V8是开源的，由Google维护

2.2 V8实现细节

• 使用xorshift128+算法
• 源代码位置：
  • GitHub: https://github.com/v8/v8/tree/7a4a6cc6a85650ee91344d0dbd2c53a8fa8dce04
  • 官方博客: https://v8.dev/blog/math-random

3. xorshift128+算法分析

3.1 算法实现代码

static inline void XorShift128(uint64_t* state0, uint64_t* state1) {
    uint64_t s1 = *state0;
    uint64_t s0 = *state1;
    *state0 = s0;
    s1 ^= s1 << 23;
    s1 ^= s1 >> 17;
    s1 ^= s0;
    s1 ^= s0 >> 26;
    *state1 = s1;
}

3.2 算法特点

• 基于两个64位状态变量(state0和state1)
• 主要操作：位异或(^)和位移(<<, >>)
• 每次调用会更新这两个状态变量

4. 使用Z3求解器破解Math.random

4.1 Z3求解器简介

• 由微软开发的SMT求解器
• 可将问题表示为方程式并指定约束条件
• 自动求解满足条件的变量值

4.2 破解步骤

4.2.1 准备工作

1. 收集Math.random生成的随机数序列（至少5个）

   Array.from(Array(5), Math.random)
   

   示例序列：

   sequence = [0.6199046082820001, 0.6623637813965961, 
               0.7190181683749095, 0.06169296721449724, 
               0.915799780594273]
   

2. 安装必要的Python库：z3, struct

4.2.2 实现破解脚本

#!/usr/bin/python3
import z3, struct, sys

# 1. 准备已知的随机数序列（逆序排列）
sequence = [0.6199046082820001, 0.6623637813965961, 
            0.7190181683749095, 0.06169296721449724, 
            0.915799780594273]
sequence = sequence[::-1]

# 2. 创建Z3求解器和状态变量
solver = z3.Solver()
se_state0, se_state1 = z3.BitVecs("se_state0 se_state1", 64)

# 3. 模拟xorshift128+算法
for i in range(len(sequence)):
    se_s1 = se_state0
    se_s0 = se_state1
    se_state0 = se_s0
    se_s1 ^= se_s1 << 23
    se_s1 ^= z3.LShR(se_s1, 17)  # 使用逻辑右移
    se_s1 ^= se_s0
    se_s1 ^= z3.LShR(se_s0, 26)
    se_state1 = se_s1
    
    # 4. 将随机数转换为64位表示并提取尾数
    float_64 = struct.pack("d", sequence[i] + 1)
    u_long_long_64 = struct.unpack("<Q", float_64)[0]
    mantissa = u_long_long_64 & ((1 << 52) - 1)
    
    # 5. 添加约束条件
    solver.add(int(mantissa) == z3.LShR(se_state0, 12))

# 6. 检查并求解
if solver.check() == z3.sat:
    model = solver.model()
    states = {}
    for state in model.decls():
        states[state.__str__()] = model[state]
    
    # 7. 预测下一个随机数
    state0 = states["se_state0"].as_long()
    u_long_long_64 = (state0 >> 12) | 0x3FF0000000000000
    float_64 = struct.pack("<Q", u_long_long_64)
    next_sequence = struct.unpack("d", float_64)[0]
    next_sequence -= 1
    
    print(next_sequence)

4.3 关键点说明

1. 状态变量：使用两个64位变量(se_state0, se_state1)表示算法内部状态

2. 算法模拟：完全按照V8的xorshift128+算法实现

3. 浮点数处理：

   • JavaScript的Math.random返回[0,1)范围内的双精度浮点数
   • 使用struct模块处理浮点数的二进制表示
   • 提取52位尾数作为约束条件

4. 约束条件：

   • 将已知随机数的尾数与算法状态的移位结果关联
   • 使用逻辑右移(LShR)而非算术右移

5. 预测下一个数：

   • 求解得到当前状态后，计算下一个状态
   • 将状态转换为符合Math.random输出格式的浮点数

5. 实际应用与限制

5.1 应用场景

• 预测游戏中的随机事件
• 分析依赖Math.random的安全机制
• 研究伪随机数生成器的特性

5.2 限制条件

• 需要连续获取多个(≥5)随机数样本
• 仅适用于使用xorshift128+算法的环境（如Chrome浏览器）
• 不适用于经过加密处理的随机数生成器

6. 防御措施

如果应用需要不可预测的随机数：

• 使用密码学安全的随机数生成器（如Web Crypto API）
• 不依赖Math.random进行安全相关的操作
• 考虑使用外部熵源增加随机性

7. 总结

本文详细解析了JavaScript中Math.random函数的实现原理，基于V8引擎的xorshift128+算法，并提供了使用Z3求解器破解该伪随机数生成器的方法。通过收集少量连续的随机数样本，可以重建算法内部状态并预测后续输出。这一技术揭示了伪随机数生成器在特定条件下的可预测性，强调了在安全敏感场景中使用适当随机数源的重要性。